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第一节 计数资料常用指标

作者:徐荣祥 出书社:中国科学技术出书社 刊行日期:2009年7月

一、 率的抽样误差和尺度误
关于抽样误差的看法已在第一章中作了介绍,在抽样研究中,获得的样本率与总体率或各样本率之间一定也存在着“率”的抽样误差 。均数抽样误差发生的原因与之相同 。体现率(比)抽样误差巨细的统计指标叫率的尺度误 。如某医生视察了某乡某种疾病的患病率为15%(即视察1 000人有150人患这种疾� 。�,但在抽样过程中一定会有抽样误差 。被视察的这个乡是一个整体,如果再次重复视察1 000人,其患病率纷歧定是15%,可能高一点,也可能低一点 。这种差异是由于抽样所造成的 。率的尺度误凭据公式计算:

式中αp为率的尺度误,π为总体率,n为样本的含量 。
由于π为总体率,实际事情中一般不知道它的数值,故常用样本率p来取代,从而计算出率的尺度误的预计值(Sp),计算公式为:

式中Sp为率的尺度误预计值; p为样本率;n为样本的含量
示例341某医生用一种新药治疗烧伤康复期贫血,100例病人有75例血液血红卵白增加至10g/L以上,求血红卵白增加率的尺度误 。
【解题步骤】
1计算血红卵白增长率:75÷100=075,或750% 。
2将数值代入公式342,计算血红卵白增加率的尺度误:

3分析:血红卵白增加率为750%,其尺度误为185% 。由此可见,率的尺度误反映率的抽样误差巨细,是衡量样本率的稳定性和可靠性的指标 。率的尺度误越小,体现率的抽样误差越小,用以预计总体率的可靠性越大 。反之,率的尺度误也越大,则由样本预计总体率的可靠性就越小 。
4意义:有了率的尺度误,可以用其来确定总体率的可信区间;还可用于样本率与总体率及两个样本率之间差异的显著性检验 。
二、总体率的可信区间
由于样本率与总体率之间存在误差,所以我们只能凭据样本率来推算总体率的可能性 。当总体率π不太接近0或1时,且每次抽样的样本视察数n又不是太小时,样本率的漫衍也属正态漫衍 。因此可以凭据率的尺度误,模仿预计均数可信区间要领预计总体率所在的范围,这个范围即为总体率的可信区间 。
总体率的可信区间公式为:

式中p为尺度率,Sp为率的尺度误,U为常量 。
总体率区间的表达参数与公式:①求95%可信区间的参数接纳196; ②求99%可信区间的参数接纳258 。
即:总体率95%可信区间为:

总体率99%可信区间为:

示例342某医院用新疗法治疗大面积烧伤病人243例,治愈236例,死亡7例,病死率为288% 。求其总体病死率95%和99%的可信区间 。
【解题步骤】
1凭据例中提供的资料已知:病死率P=288%,(1-P)=9712%,n=243 。
2将以上数据代入公式(342),求病死率的尺度误:

3凭据公式(344)、(345),求出95%、99%的可信区间:
(1)总体率95%的可信区间范围为:P±196SP,即288%±196×(107)=288%±210% 。说明总体病死率有95%的可能性在078%~498%之间 。
(2)总体率99%的可信区间范围为:P±258SP,即288%±258×(107)=288%±276% 。说明总体病死率有99%的可能性在012%~564% 。
4分析:由于抽样误差的存在,当发现两个率或两个以上的率之间存在差异时,应考虑到差异是真正存在的,还是由于抽样误差造成的,故应进行显著性检验 。

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