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第八章 方差与示例分析
作者：徐荣祥 出书社：中国科学技术出书社 刊行日期：2009年7月
方差分析也称F检验或变异数分析 ，是判断两个或多个均数间差异显著性的要领。所谓“变异数”就是尺度差的平方 (s2) ，它是一个变异指标。F是两个变异数之比 ，其中一个变异数体现各处置组平均数之间的差异 ，称为“组间变异”；另一个“变异数”体现各组内的个体差异 ，称为“组内变异”或“误差”。从理论上讲 ，在同一总体内抽取几个样本 ，有两种要领计算其变异数（组间要领和组内要领） ，计算结果两者应相等 ，即：s21=s22 ，也就是说：
在单因素完全随机设计的方差分析中 ，组间变异和组内变异都以离均差平方和（SS）除以相应的自由度所得的均方（MS）体现。组间均方与组内均方之比（即组间方差与组内方差之比值）为F值。
组内均方体现样本均数差的变异 ，造成这种变异的可能原因有两个：一是各组内个体间的变异 ，二是各组实验因素的作用。后者是试验所要研究的问题 ，而组内均方体现各组内个体间的差异 ，与试验因素无关。因此 ，若试验因素确有作用 ，则组间均方一定明显大于组内均方 ，F值也明显大于1。
此外 ，由于抽样颠簸的关系 ，F值也有一定的颠簸范围 ，它的漫衍情况与自由度巨细有关。所以在求得F值后 ，应凭据组间均方的自由度n1与组内均方的自由度υ2查F界值表 ，找出相应的概率(P) ，查表382即可得出 ，并与计算出来的F值作比力后作出结论。若各均数间有差异 ，还应再作均数之间的两两比力 ，即Q检验。
综上所述 ，多个均数的F检验实际包罗两大部门：一是F检验 ，它的主要目的是比力多个均数之间是否有差异 ，如果相互之间没有显著差异 ，即F检验到此为止；另一个是Q检验 ，它的主要目的是当F值检验有显著性差异时 ，再将各均数进行两两比力 ，即从中找出哪一对或哪几对均值之间有显著性差异。
鉴于方差分析基于正态漫衍条件 ，故进行分差分析的资料应当具备一定条件 ，一是各视察值相互对立 ，而且听从正态漫衍；二是各组资料总体方差相等 ，即各总体具有方差齐性。资料的正态性和方差齐性可作统计检验。现介绍以下两种常用计算要领：